4. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠ABC = 49°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Задание 4

Дано:

• \( Δ ABC \) — равнобедренный.
• \( AB = BC \).
• \( ∠ ABC = 49^° \).
• Окружность с центром \( O \) описана около \( Δ ABC \).

Найти: \( ∠ BOC \) в градусах.

Решение:

1. Так как \( Δ ABC \) равнобедренный с \( AB = BC \), то углы при основании равны:
• \( ∠ BAC = ∠ BCA = \frac{180^° - ∠ ABC}{2} = \frac{180^° - 49^°}{2} = \frac{131^°}{2} = 65.5^° \).
2. Центральный угол \( ∠ BOC \) опирается на дугу \( BC \).
3. Вписанный угол \( ∠ BAC \) также опирается на дугу \( BC \).
4. Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу:
5. \( ∠ BOC = 2 × ∠ BAC \)
6. \( ∠ BOC = 2 × 65.5^° = 131^° \).

Ответ: 131