8. В угол С величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 8

Дано:

• Угол \( ∠ C = 71^° \).
• Окружность с центром \( O \) вписана в угол \( C \).
• Точки касания \( A \) и \( B \) на сторонах угла.

Найти: \( ∠ AOB \) в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник \( CAOB \).
2. Так как окружность касается сторон угла \( C \) в точках \( A \) и \( B \), то радиусы \( OA \) и \( OB \) перпендикулярны сторонам угла в точках касания.
3. \( ∠ CAO = 90^° \) и \( ∠ CBO = 90^° \).
4. Сумма углов в четырехугольнике равна \( 360^° \).
5. \( ∠ AOB + ∠ CAO + ∠ CBO + ∠ C = 360^° \).
6. \( ∠ AOB + 90^° + 90^° + 71^° = 360^° \).
7. \( ∠ AOB + 251^° = 360^° \).
8. \( ∠ AOB = 360^° - 251^° = 109^° \).

Ответ: 109