№1. Для функции f(x) = 2x²+х найдите первообразную, график которой проходит через точку A(1;1)

1. Найдем первообразную F(x) для f(x) = 2x² + x: F(x) = ∫(2x² + x) dx = (2/3)x³ + (1/2)x² + C.

2. Используем условие, что график проходит через точку A(1;1): F(1) = (2/3)(1)³ + (1/2)(1)² + C = 1.

3. Решим уравнение для C: 2/3 + 1/2 + C = 1 => 4/6 + 3/6 + C = 1 => 7/6 + C = 1 => C = 1 - 7/6 = -1/6.

4. Запишем окончательное уравнение первообразной: F(x) = (2/3)x³ + (1/2)x² - 1/6.