1. Для функции f(x) = x² + 3 найдите первообразную и её значение в точке x = −2

Первообразная находится почленным интегрированием:

\(F(x)=\int (x^2+3)\,dx=\frac{x^3}{3}+3x+C\).

Так как постоянная \(C\) произвольна, значение общей первообразной в точке \(x=-2\):

\(F(-2)=\frac{(-2)^3}{3}+3\cdot(-2)+C=-\frac{8}{3}-6+C=C-\frac{26}{3}\).

Если выбрать первообразную без постоянной добавки, то есть \(C=0\), получаем \(F(x)=\frac{x^3}{3}+3x\) и \(F(-2)=-\frac{26}{3}\).

Ответ: \(F(x)=\frac{x^3}{3}+3x+C\); \(F(-2)=C-\frac{26}{3}\). При \(C=0\): \(F(-2)=-\frac{26}{3}\).