3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 3 − 2x + x² и y = 3

Найдём точки пересечения кривых:

\(3-2x+x^2=3\), поэтому \(x^2-2x=0\), откуда \(x=0\) и \(x=2\).

На отрезке \([0;2]\) верхняя функция — \(y=3\), нижняя — \(y=x^2-2x+3\). Поэтому

\[S=\int_0^2\left(3-(x^2-2x+3)\right)\,dx=\int_0^2(2x-x^2)\,dx.\]

\[S=\left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)_0^2=4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}.\]

Ответ: \(S=\frac{4}{3}\) квадратной единицы.