4. Найти первообразную функции y = f(x) = 4x² − x³, график которой проходит через точку N(−2; −2)

Сначала найдём общую первообразную:

\[F(x)=\int(4x^2-x^3)\,dx=\frac{4x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+C.\]

Используем условие прохождения графика через точку \(N(-2;-2)\):

\[-2=\frac{4(-2)^3}{3}-\frac{(-2)^4}{4}+C=-\frac{32}{3}-4+C.\]

\[C=-2+\frac{32}{3}+4=\frac{38}{3}.\]

Ответ: \(F(x)=\frac{4x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\frac{38}{3}\).