5. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y = x³ + 3, y = 0, x = −1, x = 1

На отрезке \([-1;1]\) функция \(y=x^3+3\) положительна, поэтому площадь равна определённому интегралу:

\[S=\int_{-1}^{1}(x^3+3)\,dx.\]

Вычислим:

\[S=\left(\frac{x^4}{4}+3x\right)_{-1}^{1}=\left(\frac14+3\right)-\left(\frac14-3\right)=6.\]

Ответ: \(S=6\) квадратных единиц.