1. Для функции $y=\log_{1/3}x$: а) постройте эскиз графика; б) укажите область определения; в) область значений; г) нули функции; д) на каких промежутках функция положительна и отрицательна; е) периоды возрастания и убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Для функции $y=\log_{1/3}x$: а) постройте эскиз графика; б) укажите область определения; в) область значений; г) нули…$ Фото задания

1. Для функции $y=\log_{1/3}x$: а) постройте эскиз графика; б) укажите область определения; в) область значений; г) нули функции; д) на каких промежутках функция положительна и отрицательна; е) периоды возрастания и убывания функции.

Accepted Answer

Так как основание логарифма удовлетворяет условию $0<\frac13<1$, функция убывает на всей области определения. Для эскиза отметим характерные точки: $(1,0)$, $(\frac13,1)$, $(3,-1)$; вертикальная асимптота — ось $Oy$.

Область определения: аргумент логарифма должен быть положительным, поэтому $D=(0;+\infty)$.
Область значений: $E=\mathbb{R}$.
Нуль: $\log_{1/3}x=0$, значит $x=1$.
Поскольку логарифм с основанием меньше 1 убывает, $y>0$ при $0<x<1$, а $y<0$ при $x>1$.
Функция убывает на $(0;+\infty)$; промежутков возрастания нет. У логарифмической функции периодов нет.

Ответ: $D=(0;+\infty)$, $E=\mathbb{R}$, нуль $x=1$; положительна на $(0;1)$, отрицательна на $(1;+\infty)$, убывает на всей области определения, периодов нет.