5. а) Решите уравнение \(2(\log_4 x)^2-3\log_4 x+1=0\). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([1{,}5;2]\).

Положим \(t=\log_4 x\); ОДЗ исходного уравнения: \(x>0\).

1. Решаем квадратное уравнение: \(2t^2-3t+1=0\).
2. Разложим на множители: \((2t-1)(t-1)=0\), поэтому \(t=\frac12\) или \(t=1\).
3. Возвращаемся к переменной \(x\): при \(\log_4x=\frac12\) имеем \(x=2\); при \(\log_4x=1\) имеем \(x=4\).
4. На отрезке \([1{,}5;2]\) из этих корней лежит только \(2\).

Ответ: а) \(x=2,4\); б) \(x=2\).