4. Решить уравнение: а) \(\log_3(5-x)=4\); б) \(\log_9 x+\log_{1/3}x=10\).

1. а) Область допустимых значений: \(5-x>0\), то есть \(x<5\). По определению логарифма \(5-x=3^4=81\), откуда \(x=-76\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.
2. б) ОДЗ: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3 x\). Тогда \(\log_9 x=\frac{t}{2}\), а \(\log_{1/3}x=-t\). Получаем \(\frac{t}{2}-t=10\), следовательно, \(t=-20\). Значит, \(x=3^{-20}=\frac{1}{3486784401}\).

Ответ: а) \(x=-76\); б) \(x=3^{-20}\).