1. Для выравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая – 45 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

Решение:

Пусть всю работу примем за 1.

1. Производительность первой машины: \( 1 : 36 = \frac{1}{36} \) работы в день.
2. Производительность второй машины: \( 1 : 45 = \frac{1}{45} \) работы в день.
3. Совместная производительность обеих машин: \[ \frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \] работы в день.
4. Время, за которое обе машины выполнят работу совместно: \( 1 : \frac{1}{20} = 20 \) дней.

Ответ: 20 дней.