5. Малыш может съесть банку варенья за 30 мин, а Карлсон — в 5 раз быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут со своей обычной скоростью есть вместе?

Решение:

Пусть всю банку варенья примем за 1.

1. Время, за которое Малыш съест варенье: 30 минут.
2. Производительность Малыша: \( 1 : 30 = \frac{1}{30} \) банки в минуту.
3. Время, за которое Карлсон съест варенье: \( 30 : 5 = 6 \) минут.
4. Производительность Карлсона: \( 1 : 6 = \frac{1}{6} \) банки в минуту.
5. Совместная производительность Малыша и Карлсона: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{6} = \frac{1}{30} + \frac{5}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \] банки в минуту.
6. Время, за которое они вместе съедят варенье: \( 1 : \frac{1}{5} = 5 \) минут.

Ответ: 5 минут.