2. В городе есть водоем. Одна труба может заполнить его за 4 ч, вторая – за 8 ч, а третья – за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

Решение:

Пусть весь водоем — это 1 единица.

1. Производительность первой трубы: \( 1 : 4 = \frac{1}{4} \) водоема в час.
2. Производительность второй трубы: \( 1 : 8 = \frac{1}{8} \) водоема в час.
3. Производительность третьей трубы: \( 1 : 24 = \frac{1}{24} \) водоема в час.
4. Совместная производительность трех труб: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \] водоема в час.
5. Время, за которое три трубы наполнят водоем: \( 1 : \frac{5}{12} = \frac{12}{5} = 2.4 \) часа.

Ответ: 2.4 часа.