3. Школа заказала в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется этого времени, а третьей — в 2 раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнят весь заказ три швеи, работая совместно?

Решение:

Пусть весь заказ — это 1 единица.

1. Время выполнения заказа первой швеей: 20 дней.
2. Время выполнения заказа второй швеей: \( 20 : 2 = 10 \) дней.
3. Время выполнения заказа третьей швеей: \( 10 \times 2 = 20 \) дней.
4. Производительность первой швеи: \( 1 : 20 = \frac{1}{20} \) заказа в день.
5. Производительность второй швеи: \( 1 : 10 = \frac{1}{10} \) заказа в день.
6. Производительность третьей швеи: \( 1 : 20 = \frac{1}{20} \) заказа в день.
7. Совместная производительность трех швей: \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \] заказа в день.
8. Время, за которое три швеи выполнят заказ совместно: \( 1 : \frac{1}{5} = 5 \) дней.

Ответ: 5 дней.