1. Доказать неравенство \((a-5)^2>a(a-10)\).

Раскроем скобки в левой и правой частях:

\((a-5)^2=a^2-10a+25\), а \(a(a-10)=a^2-10a\).

Так как \(a^2-10a+25>a^2-10a\) при любом действительном \(a\), неравенство верно.

Ответ: неравенство доказано при всех действительных \(a\).