1. Докажите, что если углы при каждом основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Пусть в трапеции основания параллельны, а углы при каждом основании равны. Обозначим основания через AB и CD, где AB ∥ CD.

1. Из равенства углов при основании AB следует, что боковые стороны образуют с прямой AB равные углы.
2. Поскольку AB ∥ CD, внутренние односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°. Поэтому углы при основании CD также равны.
3. Равенство углов при основании трапеции означает, что её боковые стороны равны: это следует, например, из равенства прямоугольных треугольников, получаемых при опускании высот с концов меньшего основания.

Следовательно, трапеция равнобедренная.