4. Найдите периметр трапеции ABCD. На рисунке AB ∥ DC, AB = 14, DC = 8, AD = BC; ∠ADC = 120°.

Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон:

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \( (14-8):2=3 \).

Угол между AD и верхним основанием DC равен 120°, поэтому острый угол между боковой стороной и продолжением основания равен \(180°-120°=60°\). В прямоугольном треугольнике катет длиной 3 прилежит к углу 60°, следовательно, \(AD=3:\cos 60°=6\). Значит, \(BC=6\).

Периметр: \(P=14+8+6+6=34\).

Ответ: 34.