1. Докажите, что неравенство (n + 5)(n − 7) < (n − 6)(n + 4) верно при любых значениях n.

Раскроем скобки в обеих частях:

\((n+5)(n-7)=n^2-2n-35\), а \((n-6)(n+4)=n^2-2n-24\).

Сравним выражения: \(n^2-2n-35

Ответ: неравенство верно при любых значениях \(n\).