4. Найдите целые решения системы неравенств: а) { 2(x − 8) ≤ −3x + 7; 5x − 8 < 8(x − 2). б) { x + 3 ≤ 19 − 3x; 5 − 6x < 17.

а) Решим каждое неравенство:

1. \(2x-16\leq-3x+7\), значит \(5x\leq23\), то есть \(x\leq\frac{23}{5}\).
2. \(5x-8<8x-16\), значит \(8<3x\), то есть \(x>\frac83\).

Следовательно, \(\frac83

а) Ответ: \(x\in\{3,4\}\).

б) Решим неравенства:

1. \(x+3\leq19-3x\), поэтому \(4x\leq16\), то есть \(x\leq4\).
2. \(5-6x<17\), поэтому \(-6x<12\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x>-2\).

Целые числа, удовлетворяющие обоим условиям: \(-1,0,1,2,3,4\).

б) Ответ: \(x\in\{-1,0,1,2,3,4\}\).