1. Докажите неравенство $$b^2 + 5 \ge 10(b - 2)$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в правой части и перенесём все члены в левую.
   \( b^2 + 5 \ge 10b - 20 \)
   \( b^2 - 10b + 5 + 20 \ge 0 \)
   \( b^2 - 10b + 25 \ge 0 \)
2. Шаг 2: Заметим, что левая часть является полным квадратом разности.
   \( (b - 5)^2 \ge 0 \)
3. Шаг 3: Любое действительное число, возведённое в квадрат, неотрицательно. Таким образом, неравенство \( (b - 5)^2 \ge 0 \) верно для любого действительного значения \( b \).

Что и требовалось доказать.