5. Решите неравенство $$(4 - \sqrt{17})x < 5$$ и укажите наибольшее или наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим знак коэффициента при \( x \).
   \( 4 - \sqrt{17} \)
   Так как \( \sqrt{16} = 4 \) и \( \sqrt{25} = 5 \), то \( \sqrt{17} \) находится между 4 и 5. Следовательно, \( 4 - \sqrt{17} \) — отрицательное число.
2. Шаг 2: Разделим обе части неравенства на \( (4 - \sqrt{17}) \). Так как коэффициент отрицательный, знак неравенства меняется на противоположный.
   \( x > \frac{5}{4 - \sqrt{17}} \)
3. Шаг 3: Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( (4 + \sqrt{17}) \).
   \( x > \frac{5(4 + \sqrt{17})}{(4 - \sqrt{17})(4 + \sqrt{17})} \)
   \( x > \frac{20 + 5\sqrt{17}}{4^2 - (\sqrt{17})^2} \)
   \( x > \frac{20 + 5\sqrt{17}}{16 - 17} \)
   \( x > \frac{20 + 5\sqrt{17}}{-1} \)
   \( x > -(20 + 5\sqrt{17}) \)
4. Шаг 4: Оценим значение выражения.
   \( \sqrt{17} \) приблизительно равно 4.12.
   \( x > -(20 + 5 \cdot 4,12) \)
   \( x > -(20 + 20,6) \)
   \( x > -40,6 \)
5. Шаг 5: Определим наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству.
   Наименьшее целое число, большее чем -40,6, — это -40.

Ответ: Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — -40.