3. Решите систему неравенств: a) \(\begin{cases} x-7 \ge 12 \\ -4x < -3 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} x-1 > \frac{x}{4} \\ 3 - 1,8x \le 2,2x \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

a) \(\begin{cases} x-7 \ge 12 \\ -4x < -3 \end{cases}\)

1. Шаг 1: Решим первое неравенство: \( x - 7 \ge 12 \).
   \( x \ge 12 + 7 \)
   \( x \ge 19 \)
2. Шаг 2: Решим второе неравенство: \( -4x < -3 \).
   \( x > \frac{-3}{-4} \)
   \( x > 0,75 \)
3. Шаг 3: Найдем пересечение решений. У нас есть \( x \ge 19 \) и \( x > 0,75 \). Общее решение — \( x \ge 19 \).

б) \(\begin{cases} x-1 > \frac{x}{4} \\ 3 - 1,8x \le 2,2x \end{cases}\)

1. Шаг 1: Решим первое неравенство: \( x - 1 > \frac{x}{4} \).
   Умножим обе части на 4:
   \( 4(x - 1) > x \)
   \( 4x - 4 > x \)
   \( 4x - x > 4 \)
   \( 3x > 4 \)
   \( x > \frac{4}{3} \)
2. Шаг 2: Решим второе неравенство: \( 3 - 1,8x \le 2,2x \).
   \( 3 \le 2,2x + 1,8x \)
   \( 3 \le 4x \)
   \( x \ge \frac{3}{4} \)
3. Шаг 3: Найдем пересечение решений. У нас есть \( x > \frac{4}{3} \) и \( x \ge \frac{3}{4} \). Так как \( \frac{4}{3} \) больше, чем \( \frac{3}{4} \), общее решение — \( x > \frac{4}{3} \).