1. Докажите неравенство (х – 2)² > x(x - 4).

Решение:

Раскроем скобки и преобразуем неравенство:

\( (x - 2)^2 > x(x - 4) \)

\( x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\( -4x + 4 > -4x \)

Прибавим \( 4x \) к обеим частям:

\( 4 > 0 \)

Полученное неравенство \( 4 > 0 \) является верным. Следовательно, исходное неравенство верно для любого значения \( x \).

Ответ: Неравенство доказано.