5. Найдите множество решений неравенства: 1) \( \frac{x}{4} - \frac{2x-1}{6} + \frac{x-5}{2} \le 0 \); 2) \( 6x + 5 < 2(x - 7) + 4x \).

Решение:

1) Решим неравенство \( \frac{x}{4} - \frac{2x-1}{6} + \frac{x-5}{2} \le 0 \):

1. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
• \( \frac{3x}{12} - \frac{2(2x-1)}{12} + \frac{6(x-5)}{12} \le 0 \)
2. Умножим обе части на 12:
• \( 3x - 2(2x-1) + 6(x-5) \le 0 \)
3. Раскроем скобки:
• \( 3x - 4x + 2 + 6x - 30 \le 0 \)
4. Приведём подобные слагаемые:
• \( (3x - 4x + 6x) + (2 - 30) \le 0 \)
• \( 5x - 28 \le 0 \)
5. Решим полученное линейное неравенство:
• \( 5x \le 28 \)
• \( x \le \frac{28}{5} \)
• \( x \le 5.6 \)

2) Решим неравенство \( 6x + 5 < 2(x - 7) + 4x \):

1. Раскроем скобки в правой части:
• \( 6x + 5 < 2x - 14 + 4x \)
2. Приведём подобные слагаемые в правой части:
• \( 6x + 5 < 6x - 14 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в левую часть:
• \( 6x - 6x < -14 - 5 \)
• \( 0x < -19 \)
• \( 0 < -19 \)

Полученное неравенство \( 0 < -19 \) является ложным. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Ответ: 1) \( x \le 5.6 \); 2) решений нет.