2. Известно, что 2 < a < 7 и 3 < b < 9. Оцените значение выражения: 1) a + 2b; 2) ab; 3) a - b.

Решение:

Дано: \( 2 < a < 7 \) и \( 3 < b < 9 \).

1) Оценка выражения \( a + 2b \):

1. Умножим второе неравенство на 2: \( 3 < b < 9 \) \( \implies 6 < 2b < 18 \).
2. Сложим неравенства \( 2 < a < 7 \) и \( 6 < 2b < 18 \):

\( 2 + 6 < a + 2b < 7 + 18 \)

\( 8 < a + 2b < 25 \)

2) Оценка выражения \( ab \):

Перемножим неравенства \( 2 < a < 7 \) и \( 3 < b < 9 \):

\( 2 \cdot 3 < ab < 7 \cdot 9 \)

\( 6 < ab < 63 \)

3) Оценка выражения \( a - b \):

1. Умножим второе неравенство \( 3 < b < 9 \) на -1, поменяв знаки неравенства: \( -9 < -b < -3 \).
2. Сложим неравенства \( 2 < a < 7 \) и \( -9 < -b < -3 \):

\( 2 + (-9) < a - b < 7 + (-3) \)

\( -7 < a - b < 4 \)

Ответ: 1) \( 8 < a + 2b < 25 \); 2) \( 6 < ab < 63 \); 3) \( -7 < a - b < 4 \).