№1 Докажите тождество: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1 Докажите тождество: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a+b\ne0$ и $a-b\ne0$, то есть $a^2-b^2\ne0$.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{(a+b)(a-b)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{a^2-ab+ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.\]

Получили правую часть тождества при всех допустимых значениях переменных.

№1 Докажите тождество: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).