№3 Решите дробно-рациональное уравнение: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).

В условии записано равенство с переменными \(a\) и \(b\), но не указано, какую из них требуется найти, и не задано значение другой переменной. Это равенство само по себе является тождеством на своей области определения, а не уравнением с единственным неизвестным.

ОДЗ: \(a+b\ne0\) и \(a-b\ne0\), то есть \(a^2-b^2\ne0\). Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a^2-ab+ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.\]

Равенство выполняется для всех допустимых \(a\) и \(b\). Для решения уравнения относительно конкретной переменной нужны уточнённые условие и неизвестная.