№5 Решите неравенство: \(\frac{x^2-7x+12}{x-4}\ge0\).

Разложим числитель на множители:

\[\frac{x^2-7x+12}{x-4}=\frac{(x-3)(x-4)}{x-4},\qquad x\ne4.\]

При \(x\ne4\) выражение равно \(x-3\). Поэтому решаем неравенство \(x-3\ge0\), но исключаем значение \(x=4\), при котором исходная дробь не определена.

Получаем \(x\ge3\) с исключённой точкой \(4\).

Ответ: \([3;4)\cup(4;+\infty)\).