1. Две стороны треугольника равны 5√3 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=(5\sqrt3)^2+8^2-2\cdot5\sqrt3\cdot8\cdot\cos30^\circ=75+64-120=19\), поэтому \(c=\sqrt{19}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot5\sqrt3\cdot8\cdot\sin30^\circ=10\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{19}\) см, площадь — \(10\sqrt3\) см².