2. В треугольнике ABC известно, что AC = 10√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=2R\), где R — радиус описанной окружности.

1. Находим AB: \(AB=AC\cdot\frac{\sin C}{\sin B}=10\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=10\) см.

2. Находим радиус: \(2R=\frac{AC}{\sin B}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}/2}=20\), поэтому \(R=10\) см.

Ответ: AB = 10 см; R = 10 см.