1. Две стороны треугольника равны 5√5 см и 8 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=(5\sqrt5)^2+8^2-2\cdot5\sqrt5\cdot8\cdot\cos30^\circ\).

\(c^2=125+64-40\sqrt{15}=189-40\sqrt{15}\).

Ответ: \(\sqrt{189-40\sqrt{15}}\) см.