1. Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\[c^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos30^\circ.\]

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[c^2=25+64-80\cdot\frac{\sqrt3}{2}=89-40\sqrt3.\]

Следовательно,

\[c=\sqrt{89-40\sqrt3}\approx4.44\text{ см}.\]

Ответ: \(\sqrt{89-40\sqrt3}\) см, примерно 4,44 см.