5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, в котором угол A равен 45°, AC = 12 см, CB = 11 см.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), поэтому используем расширенную теорему синусов:

\[BC=2R\sin A.\]

Подставим известные значения:

\[11=2R\sin45^\circ=2R\cdot\frac{\sqrt2}{2}=R\sqrt2.\]

Отсюда

\[R=\frac{11}{\sqrt2}=\frac{11\sqrt2}{2}\text{ см}.\]

Длина \(AC=12\) см для вычисления радиуса в данном случае не требуется.

Ответ: \(R=\frac{11\sqrt2}{2}\) см, примерно 7,78 см.