2. В треугольнике ABC известно, что AC = 10 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сторона \(AC=10\) см лежит напротив угла \(B=45^\circ\). По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\), поэтому \(AB=10\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=5\sqrt{2}\) см.

Радиус описанной окружности находим по формуле \(AC=2R\sin B\):

\(R=\frac{10}{2\sin45^\circ}=5\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(AB=5\sqrt{2}\) см; \(R=5\sqrt{2}\) см.