1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\(c^2=6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cos120^\circ=36+16-48\cdot(-\frac12)=76\).

Значит, \(c=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\) см.

Площадь найдём по формуле через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12\cdot6\cdot4\sin120^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{19}\) см, площадь — \(6\sqrt3\) см².