2. Два угла треугольника равны 60° и 45°, а сторона, лежащая против большего из них, равна 3√2 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против одного из данных углов.

Больший из данных углов — \(60^\circ\); против него лежит сторона длиной \(3\sqrt2\) см. Требуется найти сторону против другого данного угла, \(45^\circ\).

По теореме синусов, если искомая сторона равна \(x\), то:

\(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{3\sqrt2}{\sin60^\circ}\).

Отсюда \(x=3\sqrt2\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=3\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=2\sqrt3\) см.

Ответ: против угла 45° лежит сторона длиной \(2\sqrt3\) см.