5. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, — 4 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через \(c\), а медиану к ней — через \(m_c=4\) см. По формуле медианы:

\(m_c^2=\frac{2\cdot7^2+2\cdot9^2-c^2}{4}\).

Подставим данные: \(16=\frac{98+162-c^2}{4}\), откуда \(64=260-c^2\), поэтому \(c^2=196\) и \(c=14\) см.

Проверка существования треугольника: \(7+9=16>14\).

Ответ: неизвестная сторона равна 14 см.