1. Две стороны треугольника равны 8 см и 10 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны:

\(c^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cos60^\circ=64+100-80=84\), поэтому \(c=2\sqrt{21}\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot8\cdot10\sin60^\circ=20\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{21}\) см, площадь — \(20\sqrt3\) см².