5. В треугольнике ABC стороны AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 14 см. Найдите угол B и площадь треугольника.

По теореме косинусов для угла \(B\), напротив которого лежит сторона \(AC=14\):

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{64+100-196}{160}=-\frac15\).

Следовательно, \(\angle B=\arccos(-\frac15)\approx101.54^\circ\).

Площадь через две стороны и угол между ними: \(S=\frac12\cdot8\cdot10\sin B\). Так как \(\sin B=\sqrt{1-\cos^2B}=\frac{2\sqrt6}{5}\), получаем \(S=16\sqrt6\) см².

Ответ: \(\angle B=\arccos(-\frac15)\approx101.54^\circ\), площадь — \(16\sqrt6\) см².