1. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Пусть первый рабочий выполняет за день часть работы размером a, а второй — b.

1. По условию за два дня первый выполняет столько же, сколько второй за три дня: \(2a=3b\), поэтому \(a=\frac{3}{2}b\).
2. Вместе за день рабочие выполняют \(\frac{1}{12}\) работы: \(a+b=\frac{1}{12}\).
3. Подставим выражение для a: \(\frac{3}{2}b+b=\frac{1}{12}\), откуда \(\frac{5}{2}b=\frac{1}{12}\), \(b=\frac{1}{30}\).
4. Тогда \(a=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{30}=\frac{1}{20}\). Первый рабочий выполняет за день \(\frac{1}{20}\) работы.

Ответ: 20 дней.