6. Решите неравенство: 4x² + 4x − 3 < 0.

1. Найдём корни уравнения \(4x^2+4x-3=0\): \(D=4^2-4\cdot4\cdot(-3)=64\).
2. Корни: \(x=\frac{-4\pm8}{8}\), то есть \(x=-\frac{3}{2}\) и \(x=\frac{1}{2}\).
3. Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому квадратный трёхчлен отрицателен между корнями. Неравенство строгое, концы не включаем.

Ответ: \(x\in(-\frac{3}{2},\frac{1}{2})\).