1. Если O — центр окружности (рис. 1), OK = √3 см, AC = √6 см, то угол B треугольника ABC равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 20°.

Так как O — центр окружности, OK — радиус. По рисунку точки B, O и C лежат на одной прямой, поэтому BC — диаметр:

BC = 2 · OK = 2√3 см.

Вписанный угол A, опирающийся на диаметр BC, прямой. В прямоугольном треугольнике ABC:

sin B = AC / BC = √6 / (2√3) = √2 / 2.

Следовательно, ∠B = 45°.

Ответ: б) 45°.