4. В параллелограмме ABCD сторона AB на 2 см меньше стороны AD, AC = 14 см, BD = 8 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Обозначим AB = x см, тогда AD = x + 2 см. Для диагоналей параллелограмма выполняется равенство AC² + BD² = 2(AB² + AD²).

Подставим известные значения:

14² + 8² = 2(x² + (x + 2)²).

Получаем 260 = 2(2x² + 4x + 4), откуда x² + 2x − 128 = 0.

Положительный корень: x = √129 − 1. Поэтому AD = √129 + 1.

Периметр равен 2(AB + AD) = 2((√129 − 1) + (√129 + 1)) = 4√129 см.

Ответ: 4√129 см.