3. Дан треугольник ABC (рис. 3), AB = 2√3 см, AC = 4 см, синус острого угла A равен 0,5. Найдите P_ABC.

Так как угол A острый и sin A = 0,5, то cos A = √3 / 2.

По теореме косинусов:

BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A
BC² = (2√3)² + 4² − 2 · 2√3 · 4 · (√3 / 2) = 12 + 16 − 24 = 4.

Значит, BC = 2 см. Периметр:

P_ABC = AB + BC + AC = 2√3 + 2 + 4 = 6 + 2√3 см.

Ответ: 6 + 2√3 см.