5. Трапеция ABCD (AD ∥ BC) вписана в окружность. AB = 13 см, AD = 14 см — большее основание, AC = 15 см. Найдите радиус этой окружности.

Вписанная в окружность трапеция равнобедренная, поэтому CD = AB = 13 см.

Рассмотрим треугольник ACD со сторонами AD = 14 см, CD = 13 см и AC = 15 см. По формуле Герона: p = (14 + 13 + 15) / 2 = 21, а площадь равна √(21 · 7 · 8 · 6) = 84 см².

Радиус описанной окружности треугольника, совпадающей с окружностью, в которую вписана трапеция, равен R = (AD · CD · AC) / (4S_ACD).

R = (14 · 13 · 15) / (4 · 84) = 65/8 см.

Ответ: 65/8 см.