1) $\frac{2^9 3 \text{√}16 3 8^0}{4^4 3 2^{5/3}}$; 2) (3$\text{√}$$3 3 \text{√}81$)^2; 3) 8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}381^{1/4}; 4) 5$\text{√}$$17-\text{√}46$35$\text{√}$$17+\text{√}46$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\frac{2^9 3 \text{√}16 3 8^0}{4^4 3 2^{5/3}}$; 2) (3$\text{√}$$3 3 \text{√}81$)^2; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем все основания к степени двойки: $4^4=2^8$, $8^0=1$, $\sqrt[4]{16}=2$. Тогда
$\dfrac{2^9\cdot2\cdot1}{2^8\cdot2^{5/3}}=2^{10-8-5/3}=2^{1/3}=\sqrt[3]{2}.$
$\sqrt{81}=9$, поэтому $\left(\sqrt[3]{3\cdot9}\right)^2=\left(\sqrt[3]{27}\right)^2=3^2=9.$
$8^{1/3}=2$, $2^{-1}=\frac12$, $3^{-2}=\frac19$, $81^{1/4}=3$. Следовательно, $2:\frac12+\frac19\cdot3=4+\frac13=\frac{13}{3}.$
Объединяем корни одинаковой степени: $\sqrt[5]{(17-\sqrt{46})(17+\sqrt{46})}=\sqrt[5]{17^2-46}=\sqrt[5]{243}=3.$

1) \(\frac{2^9 3 \text{√}16 3 8^0}{4^4 3 2^{5/3}}\); 2) (3\(\text{√}\)\(3 3 \text{√}81\))^2; 3) 8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}381^{1/4}; 4) 5\(\text{√}\)\(17-\text{√}46\)35\(\text{√}\)\(17+\text{√}46\).