Сравнить числа: 1) \(\sqrt[5]{\left(\dfrac37\right)^4}\) и \(\sqrt[5]{\left(\dfrac5{14}\right)^4}\); 2) 1 и \(\left(\dfrac34\right)^\pi\); 3) \(\pi^{\sqrt3}\) и \((3{,}14)^{\sqrt3}\).

1. \(\dfrac37=\dfrac6{14}>\dfrac5{14}>0\). Возведение положительных чисел в четвёртую степень и извлечение корня пятой степени сохраняют порядок. Значит, \(\sqrt[5]{(\frac37)^4}>\sqrt[5]{(\frac5{14})^4}\).

2. Так как \(0<\frac34<1\) и \(\pi>0\), то \((\frac34)^\pi<1\). Следовательно, \(1>(\frac34)^\pi\).

3. \(\pi>3{,}14>0\), а показатель \(\sqrt3\) положителен. Поэтому \(\pi^{\sqrt3}>(3{,}14)^{\sqrt3}\).

Ответ: 1) первое число больше; 2) \(1>(\frac34)^\pi\); 3) \(\pi^{\sqrt3}>(3{,}14)^{\sqrt3}\).