2. Упростить выражение при a > 0, b > 0: а) \(\dfrac{\sqrt[4]{a}}{b^{-4}\cdot\sqrt[4]{b^8a^3}}\); б) \(a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\).

1. \(\sqrt[4]{b^8a^3}=b^2a^{3/4}\), поскольку \(b>0\). Поэтому знаменатель равен \(b^{-4}b^2a^{3/4}=b^{-2}a^{3/4}\), и

   \(\dfrac{a^{1/4}}{b^{-2}a^{3/4}}=b^2a^{-1/2}=\dfrac{b^2}{\sqrt a}.\)

2. Используем правило степени степени:

   \(a^{4+\sqrt5}\left(a^{-(\sqrt5-1)}\right)^{\sqrt5+1}=a^{4+\sqrt5-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=a^{4+\sqrt5-4}=a^{\sqrt5}.\)

Ответ: а) \(\dfrac{b^2}{\sqrt a}\); б) \(a^{\sqrt5}\).