1. \(\frac{2}{x} = 2x - 3\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя. Учтем, что x ≠ 0.
   \( 2 = (2x - 3)x \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки.
   \( 2 = 2x^2 - 3x \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде ax² + bx + c = 0.
   \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \)
4. Шаг 4: Найдем дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Здесь a=2, b=-3, c=-2.
   \( D = (-3)^2 - 4 · 2 · (-2) \)
   \( D = 9 + 16 \)
   \( D = 25 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле \( x = rac{-b ± √{D}}{2a} \).
   \( x_1 = rac{-(-3) + √{25}}{2 · 2} = rac{3 + 5}{4} = rac{8}{4} = 2 \)
   \( x_2 = rac{-(-3) - √{25}}{2 · 2} = rac{3 - 5}{4} = rac{-2}{4} = -rac{1}{2} \)

Ответ: x = 2, x = -1/2