2. \(\sqrt{x} = 6 - x\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим область допустимых значений (ОДЗ). Для корня x ≥ 0. Также, так как корень из x не может быть отрицательным, то 6 - x ≥ 0, откуда x ≤ 6. Таким образом, 0 ≤ x ≤ 6.
2. Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
   \( (√{x})^2 = (6 - x)^2 \)
   \( x = 36 - 12x + x^2 \)
3. Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному квадратному виду ax² + bx + c = 0.
   \( x^2 - 12x - x + 36 = 0 \)
   \( x^2 - 13x + 36 = 0 \)
4. Шаг 4: Найдем дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Здесь a=1, b=-13, c=36.
   \( D = (-13)^2 - 4 · 1 · 36 \)
   \( D = 169 - 144 \)
   \( D = 25 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле \( x = rac{-b ± √{D}}{2a} \).
   \( x_1 = rac{-(-13) + √{25}}{2 · 1} = rac{13 + 5}{2} = rac{18}{2} = 9 \)
   \( x_2 = rac{-(-13) - √{25}}{2 · 1} = rac{13 - 5}{2} = rac{8}{2} = 4 \)
6. Шаг 6: Проверим полученные корни на соответствие ОДЗ (0 ≤ x ≤ 6).
   Корень x = 9 не удовлетворяет условию x ≤ 6, поэтому является посторонним.
   Корень x = 4 удовлетворяет условию 0 ≤ x ≤ 6.

Ответ: x = 4